等边(正)三角形在线计算器

🎯 工具用途
本工具用于快速计算等边三角形（正三角形）的边长、高、面积、周长、外接圆半径、内切圆半径，以及三角形面积占外接圆/内切圆面积的比例。适用于数学教学、工程设计、建筑结构分析等领域。

🏗️ 适用场景
• 几何教学：直观验证等边三角形的各种几何关系
• 建筑结构：正三角形网格、桁架、穹顶设计
• 机械制造：等边三角形零件、夹具、定位孔布局
• 平面设计：三角形图案分割、logo设计
• 景观规划：三角形花坛、道路交叉口设计

🔧 使用步骤
1. 选择已知数据类型（边长、高、面积或周长）
2. 输入对应的数值
3. 可选调整 √3 的精度（高精度或近似值）
4. 点击“计算”按钮，系统将自动计算出所有相关参数

⚠️ 注意事项
• 输入数值必须为正数
• 数据类型必须与输入数值对应（如选择“高”则输入高的数值）
• √3 的精度会影响高、面积、半径等计算结果，一般工程建议使用高精度
• 三角形面积占外接圆/内切圆面积的比例可直观了解等边三角形与其外接圆、内切圆的大小关系

💡 常见问题
问：等边三角形的高和边长有什么关系？
答：等边三角形的高是边长的 √3/2 倍，约0.866倍。本工具会自动计算。
问：外接圆和内切圆半径与边长的关系？
答：外接圆半径 = 边长 / √3，内切圆半径 = 边长 / (2√3)。本工具已内置这些关系。
问：为什么三角形占外接圆面积比例不是100%？
答：等边三角形内切于其外接圆，但面积小于圆面积。通过比例可直观了解三角形在圆中的占比。
问：输入面积后计算出的边长准确吗？
答：本工具基于精确公式反算，只要面积输入正确，边长计算准确。但需注意数值精度。