正多边形计算器

🎯 工具用途
本工具用于快速计算正多边形（所有边长相等、所有内角相等）的各项几何属性。只需输入边数以及边长、外接圆半径或内切圆半径中的任意一个长度，系统会自动求解出所有其他参数。

📐 适用场景
• 建筑设计：正多边形塔楼、穹顶、多边形地基尺寸核算
• 机械制造：齿轮、法兰盘、多边形螺母设计
• 数学教学：正多边形性质验证与习题求解
• 艺术设计：正多边形图案、装饰画、镶嵌图形
• 园林规划：多边形花坛、广场布局设计

🔧 使用步骤
1. 输入正多边形的边数 N（N ≥ 3）
2. 输入一个已知长度数值（边长 L、外接圆半径 R 或内切圆半径 r）
3. 选择对应的长度类型（L / R / r）
4. 可选选择圆周率 π 的精度（高精度或近似值3.14）
5. 点击“计算”按钮，系统将显示边长、半径、多边形面积、内外接圆面积、内角、内角和等完整结果

⚠️ 注意事项
• 边数 N 必须是大于等于 3 的整数
• 已知长度必须为正数
• 当边数非常大（如 N > 1000）时，计算结果趋近于圆，但依然准确
• 圆周率精度会影响外接圆和内切圆的面积计算结果，对边长和半径影响极小
• 所有结果为理论值，实际应用请考虑制造公差

💡 常见问题
问：外接圆半径和内切圆半径分别指什么？
答：外接圆是经过正多边形所有顶点的圆，其半径 R 称为外接圆半径；内切圆是与多边形所有边相切的圆，其半径 r 称为内切圆半径。两者在几何计算中都很重要。
问：为什么边数越大，多边形面积越接近外接圆面积？
答：当边数无限增加时，正多边形趋近于圆，其面积也趋近于外接圆面积。本工具可清晰展示这一趋势。
问：我可以计算边数 N=500 的多边形吗？
答：可以，本工具理论上支持任意大的 N，但计算结果可能因浮点精度而略有误差。建议 N 在 1e6 以内。
问：内角的一半有什么用？
答：内角的一半常用于几何作图或与其他图形（如三角形）的关联计算。